Question

8．若cosθ=$\frac{1}{3}$，且270°＜θ＜360°，则cos$\frac{θ}{2}$等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． ±$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． -$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的三角函数可求${cos^2}\frac{θ}{2}=\frac{2}{3}$，讨论$\frac{θ}{2}$的范围，即可得解cos$\frac{θ}{2}$的值．

解答 解：由$cosθ=\frac{1}{3}$，得$2{cos^2}\frac{θ}{2}-1=\frac{1}{3}$，
进而得${cos^2}\frac{θ}{2}=\frac{2}{3}$，
而由270°＜θ＜360°，得$135°＜\frac{θ}{2}＜180°$，
则$cos\frac{θ}{2}=-\sqrt{\frac{2}{3}}=-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了二倍角的三角函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．