Question

16．已知函数y=f（x）定义域为[0，2]，则函数$g（x）=\frac{{f（{x^2}）}}{{1+lg（{x+1}）}}$的定义域为（-1，-$\frac{9}{10}$）∪（-$\frac{9}{10}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由题意可得0≤x²≤2，且x+1＞0，且1+lg（x+1）≠0，运用二次不等式的解法和对数的运算性质，即可得到所求定义域．

解答 解：函数y=f（x）定义域为[0，2]，
函数$g（x）=\frac{{f（{x^2}）}}{{1+lg（{x+1}）}}$有意义，
可得0≤x²≤2，且x+1＞0，且1+lg（x+1）≠0，
即为-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$，且x＞-1且x≠-$\frac{9}{10}$，
则-1＜x＜-$\frac{9}{10}$或-$\frac{9}{10}$＜x≤$\sqrt{2}$，
则定义域为（-1，-$\frac{9}{10}$）∪（-$\frac{9}{10}$，$\sqrt{2}$]，
故答案为：（-1，-$\frac{9}{10}$）∪（-$\frac{9}{10}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，对数真数大于0，以及定义域的含义，考查运算能力，属于中档题．