Question

7．已知α、β为锐角，$sinα=\frac{3}{5}$，$tan（{β-α}）=\frac{1}{3}$，则tanβ=（　　）

• A． $\frac{13}{9}$
• B． $\frac{9}{13}$
• C． 3
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得tanβ的值．

解答 解：∵α、β为锐角，$sinα=\frac{3}{5}$，$tan（{β-α}）=\frac{1}{3}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
则tanβ=tan[（β-α）+α]=$\frac{tan（β-α）+tanα}{1-tan（β-α）tanα}$=$\frac{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{3}•\frac{3}{4}}$=$\frac{13}{9}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．