题目内容
10．已知函数f（x）对于任意实数x都有f（x）=f（398-x）=f（2158-x）=f（3214-x），问：函数值列f（0），f（1），f（2），…，f（999）中最多有多少个不同的值？分析 根据已知分析出函数的对称性和周期性，进而得到答案．
解答 解：∵f（x）=f（398-x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=199对称，
同理，函数f（x）的图象也关于直线x=1079和直线x=1607对称，
由于对称轴之间相差的半个周期的整数倍，
且1079-199=880，1607-1079=528，
880和528的最大公约数为：176，
故函数f（x）的最大周期为352，
在同一周期中函数值列最多有177个不同的值．
点评 本题考查的知识点是函数的对称性和周期性，正确理解对称轴之间相差的半个周期的整数倍，是解答的关键．
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1．某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为$\frac{2}{5}$，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | $\frac{6}{125}$ | x | y | $\frac{24}{125}$ |
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．