Question

2．直线x-2y+2$\sqrt{2}$=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的位置关系是直线与椭圆相切．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2\sqrt{2}=0}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，化为2y²-2$\sqrt{2}$y+1=0，解出交点个数，即可判断出位置关系．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2\sqrt{2}=0}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，化为2y²-2$\sqrt{2}$y+1=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{x=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
∴直线与椭圆有且只有一个交点$（-\sqrt{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}）$．
∴直线与椭圆相切．
故答案为：直线与椭圆相切．

点评 本题考查了直线与椭圆的位置关系判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．