Question

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，其图象过点（0，2）和（

5π

12

，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意得到A的值和函数的半周期，由周期公式求出ω，则函数解析式可求；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z；由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z．

解答： 解：（1）图象最高点的纵坐标为4，最低点的纵坐标为-4，所以A=4
因为图象过点（0，2），所以φ=

π

6

又因为图象过点（

5π

12

，0）所以ω•

5π

12

+

π

6

=π，ω=2
故所求解析式为f（x）=4sin（2x+

π

6

）
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z
故所求增区间为[

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]；k∈Z
故所求减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]；k∈Z

点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，单调区间的解法，属于中档题．