Question

若椭圆C₁：

x2

3

+

y2

b2

=1与双曲线C₂：

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0）的四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，则双曲线C₂的离心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  6

• C、

  7

• D、3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设正方形的一个顶点为（m，m），代入椭圆、双曲线方程，可得m²=

12

5

，b²=12，即可求出双曲线C₂的离心率．

解答： 解：设正方形的一个顶点为（m，m），则
∵椭圆C₁：

x2

3

+

y2

b2

=1与双曲线C₂：

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0）的四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，
∴

m2

3

+

m2

b2

=1，

m2

2

-

m2

b2

=1，
∴m²=

12

5

，b²=12，
∴双曲线C₂的离心率是

14

2

=

7

．
故选：C．

点评：本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．