Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=

1

4

，

sinC

sinA

=2，且S_△ABC=

15

4

，则b=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理可得c=2a，sinB=

15

4

．再由S_△ABC=

15

4

求得 a=1，可得c=2，再利用余弦定理求得b的值．

解答： 解：△ABC中，cosB=

1

4

，

sinC

sinA

=2，
∴由正弦定理可得c=2a，sinB=

15

4

．
再由S_△ABC=

15

4

=

1

2

ac•sinB=a²•

15

4

，可得 a=1，∴c=2，
∴b²=a²+c²-2ac•cosB=1+4-4×

1

4

=4，∴b=2，
故选：C．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．