Question

设P是线段P₁P₂上的一个三等分点，且P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），求点P的坐标．

Answer 1

考点：线段的定比分点

专题：平面向量及应用

分析：

P1P

=

1

3

P1P2

或

PP2

=

2

3

P 1P2

，得出

P 1P2

=（x₂-x₁，y₂-y₁），

P1P

=（x-x₁，y-y₁），

PP2

=（x₂-x，y₂-y），解方程求解即可．

解答： 解：∵设P是线段P₁P₂上的一个三等分点，P（x，y），
∴

P1P

=

1

3

P1P2

，

PP2

=

2

3

P 1P2

，
∵∵

P 1P2

=（x₂-x₁，y₂-y₁），

P1P

=（x-x₁，y-y₁），

PP2

=（x₂-x，y₂-y），
∴

1

3

（x₂-x₁）=x-x₁，

1

3

（y₂-y₁）=y-y₁，或

2

3

（x₂-x₁）=x₂-x，

2

3

（y₂-y₁）=y₂-y，
求解：x=

x1+2x2

3

，y=

y1+2y2

3

，或x=

2x1+x2

3

，y=

2y1+y2

3

∴P（

x1+2x2

3

，

y1+2y2

3

），或P（

2x1+x2

3

，

2y1+y2

3

）

点评：本题考查线段的定比分点，考查学生计算能力，是基础题．