Question

10．在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，tan∠BAC=-3，则BC边上的高等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出∠BAC的余弦函数值，然后求解BC的距离，通过求解三角形求解即可．

解答 解：在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，tan∠BAC=-3，
可得cos∠BAC=-$\sqrt{\frac{1}{1+tan∠BAC}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，sin∠BAC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
由余弦定理可得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}-2AC•ABcos∠BAC}$=$\sqrt{5+2-2×\sqrt{2}×\sqrt{5}×（-\frac{\sqrt{10}}{10}）}$=3，
设BC边上的高为h，
三角形面积为：$\frac{1}{2}AB•ACsin∠BAC$=$\frac{1}{2}$BC•h，
h=$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}}{3}$=1．
故选：A．

点评 本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．