题目内容
19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤1}\\{（x-2）^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=4．分析 作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．
解答 
解：作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤1}\\{（x-2）^{2}，x＞1}\end{array}\right.$的图象，
方程f（x）=b有四个不同的实数解，
等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，
不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，
且x1＜x2＜x3＜x4，
由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，
可得x1+x2=0，x3+x4=4，
则x1+x2+x3+x4=4．
故答案为：4．
点评 本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合思想方法以及对称性的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
相关题目
10．在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，tan∠BAC=-3，则BC边上的高等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
7．对于函数f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，下列结论正确的是（ ）
| A． | ?a∈R，函数f（x）是奇函数 | B． | ?a∈R，函数f（x）是偶函数 | ||
| C． | ?a＞0，函数f（x）在（-∞，0）上是减函数 | D． | ?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数 |