题目内容

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-3}\\{2x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为3．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-3}\\{2x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（0，3），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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10．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y-2=0互相垂直，则实数m的值为（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
6．若实数x0满足p（x0）=x0，则称x=x0为函数p（x）的不动点．
（1）求函数f（x）=lnx+1的不动点；
（2）设函数g（x）=ax3+bx2+cx+3，其中a，b，c为实数．
①若a=0时，存在一个实数${x_0}∈[\frac{1}{2}，2]$，使得x=x0既是g（x）的不动点，又是g'（x）的不动点（g'（x）是函数g（x）的导函数），求实数b的取值范围；
②令h（x）=g'（x）（a≠0），若存在实数m，使m，h（m），h（h（m）），h（h（h（m）））成各项都为正数的等比数列，求证：函数h（x）存在不动点．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，3Sn=an（n+2），n∈N*．
（Ⅰ）求a2，a3并猜想an的表达式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．
10．在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，tan∠BAC=-3，则BC边上的高等于（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
20．已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1．
（Ⅰ）证明|am+bn+cp|≤1；
（Ⅱ）若abc≠0，证明$\frac{{m}^{4}}{{a}^{2}}$+$\frac{{n}^{4}}{{b}^{2}}$+$\frac{{p}^{4}}{{c}^{2}}$≥1．
7．对于函数f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，下列结论正确的是（　　）
A．?a∈R，函数f（x）是奇函数B．?a∈R，函数f（x）是偶函数
C．?a＞0，函数f（x）在（-∞，0）上是减函数D．?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数
4．已知点M（a，b）与点N（0，-1）在直线3x-4y+5=0的两侧，给出以下结论：
①3a-4b+5＞0；
②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
③a2+b2＞1；
④当a＞0且a≠1时，$\frac{b+1}{a-1}$的取值范围是（-∞，-$\frac{9}{4}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）．
正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
5．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）
A．12πB．$4\sqrt{3}π$C．$\frac{8}{3}$πD．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π

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