有5个男生和3个女生.从中选出5人担任5门不同学科的科代表.求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生,(2)某男生必须包括在内.但不担任数学科代表, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（用数字回答）

分析（1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；
（2）先安排这一名男生，再从剩下的7人中选4人安排剩下的4门学科

解答解：（1）先取后排，女生1人男生4人，女生2人男生3人，共有C₃¹C₅⁴+C₃²C₅³，
再把从中选出5人担任5门不同学科的科代表有A₅⁵，
故共有（C₃¹C₅⁴+C₃²C₅³）A₅⁵=5400种，
（2）先安排这一名男生，再从剩下的7人中选4人安排剩下的4门学科，共有C₄¹A₇⁴=3360种．

点评排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．

练习册系列答案

9．求与直线x+y-1=.0相切，且半径为3的动圆的圆心的轨迹．

6．若实数x₀满足p（x₀）=x₀，则称x=x₀为函数p（x）的不动点．
（1）求函数f（x）=lnx+1的不动点；
（2）设函数g（x）=ax³+bx²+cx+3，其中a，b，c为实数．
①若a=0时，存在一个实数${x_0}∈[\frac{1}{2}，2]$，使得x=x₀既是g（x）的不动点，又是g'（x）的不动点（g'（x）是函数g（x）的导函数），求实数b的取值范围；
②令h（x）=g'（x）（a≠0），若存在实数m，使m，h（m），h（h（m）），h（h（h（m）））成各项都为正数的等比数列，求证：函数h（x）存在不动点．

13．在等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，已知a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，则此数列的公比q=3，a₄，a₆的等比中项为243，数列$\{\frac{6n+1}{a_n}\}$的最大值是$\frac{7}{3}$．

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，3S_n=a_n（n+2），n∈N^*．
（Ⅰ）求a₂，a₃并猜想a_n的表达式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

10．在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，tan∠BAC=-3，则BC边上的高等于（　　）

7．对于函数f（x）=x²+$\frac{a}{x}$，下列结论正确的是（　　）

	A．	?a∈R，函数f（x）是奇函数		B．	?a∈R，函数f（x）是偶函数
	C．	?a＞0，函数f（x）在（-∞，0）上是减函数		D．	?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数

8．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[-4.76]=-5），对于给定的n∈N^*，定义C${\;}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，其中x∈[1，+∞），则当$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$时，函数f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．

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