Question

在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）利用四棱锥S-ABCD的体积=

1

3

SA•SABCD即可得出．
（2）连接AC，由于SA⊥平面ABCD，可得∠SCA是SC与底面ABCD所成角．在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC=

AB2+BC2

．在Rt△SAC中，tan∠SCA=

SA

AC

即可得出．

解答： 解：（1）四棱锥S-ABCD的体积=

1

3

SA•SABCD=

1

3

×1×

1+ 1 2

2

×1=

1

4

．
（2）连接AC，∵SA⊥平面ABCD，
∴∠SCA是SC与底面ABCD所成角．
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

2

．
在Rt△SAC中，tan∠SCA=

SA

AC

=

2

2

．

点评：本题考查了四棱锥的体积、线面角、勾股定理、直角三角形的边角公式，考查了计算能力，属于基础题．