Question

有下列命题：
①双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1有相同的焦点；
②（lnx）′=

1

xlge

；
③（

u

v

）′=

uv/-vu/

v2

；
④若双曲线

x2

4

-

y2

2

=1的渐近线方程为y=±

1

2

x；
⑤对于实数x，y，条件p：x+y≠8，条件q：x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．
其中是真命题的有：

 

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：①利用双曲线的标准方程及其性质即可得出；
②利用导数的运算法则即可得出；
③利用导数的除法运算法则即可得出；
④由双曲线的标准方程及其性质即可得出；
⑤利用充分必要条件有关知识即可得出．

解答： 解：①由双曲线

x2

25

-

y2

9

=1可得c1=

25+9

=

34

，得到焦点(±

34

，0)．
由椭圆

x2

35

+y²=1可得c2=

35-1

=

34

，其焦点为焦点(±

34

，0)，因此两条曲线有相同的焦点，正确；
②∵(lnx)′=

1

x

，因此（lnx）′=

1

xlge

不正确；
③∵(

u

v

)′=

u′v-uv′

v2

，∴（

u

v

）′=

uv/-vu/

v2

不正确；
④由双曲线

x2

4

-

y2

2

=1可得a=

4

=2，b=

2

，于是渐近线方程为y=±

2

2

x，因此不正确；
⑤对于实数x，y，条件p：x+y≠8，条件q：x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件，正确．
综上可知：只有①⑤正确．
故答案为：①⑤．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、导数的运算法则、充分必要条件等基础知识与基本技能方法，属于基础题．