题目内容
已知函数f(x)=
x3+
ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得最小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），则a+2b的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、（-11，-3） |
| B、（-6，-4） |
| C、（-11，3） |
| D、（-16，-8） |
考点：简单线性规划,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系，建立不等式组，利用线性规划的知识即可得到结论．
解答：
解：由题意得导函数f′（x）=x2+ax+b，
此函数图象开口向上，x1，x2为导函数图象与x轴的交点的横坐标，
又满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），
则有
，
那么点（a，b）所满足的平面区域如图所示为四边形ABCD内的部分（不包含边界），
令z=a+2b，易知点（a，b）为点A（-5，4）时，z有最大值3，
点（a，b）为点B（-3，-4）时，z有最小值-11，
所以a+2b的取值范围为（-11，3）．
故选：C．
此函数图象开口向上，x1，x2为导函数图象与x轴的交点的横坐标，
又满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），
则有
|
那么点（a，b）所满足的平面区域如图所示为四边形ABCD内的部分（不包含边界），
令z=a+2b，易知点（a，b）为点A（-5，4）时，z有最大值3，
点（a，b）为点B（-3，-4）时，z有最小值-11，
所以a+2b的取值范围为（-11，3）．
故选：C．
点评：本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及一元二次方程根的发布，利用线性规划的知识求解是解决本题的关键．
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处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则(ax2-
)5展开式中x的系数为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| x |
| A、40 | B、-10 |
| C、10 | D、-40 |
如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形．其中正确的说法是（ ）（1）动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
（2）恒有平面A′GF⊥平面BCED
（3）三棱锥A′-FED的体积有最大值
（4）异面直线A′E与BD不可能垂直．
| A、（1）（2）（3） |
| B、（1）（2）（4） |
| C、（2）（3）（4） |
| D、（1）（3）（4） |