Question

设点P（a，b）抛物线y=-2x²上任一点，则

(a-3)2+(b+1)2

-b的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,数形结合

分析：求出抛物线的焦点坐标与准线方程，根据两点间距离公式与抛物线的定义得

(a-3)2+(b+1)2

-b=|PA|+d_P-x轴=

(a-3)2+(b+1)2

-b=|PA|+|PF|-

1

8

，利用|PF|+|PA|≥|FA|求得最小值．

解答： 解：由抛物线y=-2x²方程得其焦点F（0，-

1

8

），准线方程为y=

1

8

，
∵y=-2x²≤0，∴b≤0，
设A（3，-1），

∴

(a-3)2+(b+1)2

-b=|PA|+d_P-x轴
根据抛物线的定义，d_P-x轴=|PF|-

1

8

，
∴

(a-3)2+(b+1)2

-b=|PA|+|PF|-

1

8

≥|AF|-

1

8

=

25

8

-

1

8

=3．
故答案为：3

点评：本题考查了函数的最值的求法，考查了抛物线的定义，利用数形结合思想将代数式转化为几何中线段的长度是解答本题的关键，运算要细心．