Question

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：本题是一个古典概型，由分步计数原理知基本事件共12个，当a＞0，b＞0时，方程x²+2ax+b²=0有实根的充要条件为a≥b，满足条件的事件中包含6个基本事件，由古典概型公式得到结果．

解答： 解：设事件A为“方程x²+2ax+b²=0有实根”．
当a＞0，b＞0时，方程x²+2ax+b²=0有实根的充要条件为a≥b．
基本事件共12个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），
（4，2），（4，3），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含6个基本事件：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），
事件A发生的概率为p（A）=

6

12

=

1

2

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．