Question

求下列函数的值域：
（Ⅰ） y=

5x-7

3x+4

（x＞0）；
（Ⅱ） y=3x+4-

5x+7

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）由函数式，解出x，令x＞0，解出即可得到值域；
（Ⅱ）令

5x+7

=t（t≥0），则x=

t2-7

5

，化函数为t的二次函数，运用二次函数的值域的求法，即可得到所求值域．

解答： 解：（Ⅰ）由于y=

5x-7

3x+4

（x＞0），
则x=

-7-4y

3y-5

＞0，
解得，-

7

4

＜y＜

5

3

，
则值域为（-

7

4

，

5

3

）；
（Ⅱ）令

5x+7

=t（t≥0），
则x=

t2-7

5

，
则有y=

3t2-21

5

+4-t
=

3

5

（t-

5

6

）²-

37

60

，
由于t≥0，则当t=

5

6

，y取最小值-

37

60

．
则值域为[-

37

60

，+∞）．

点评：本题考查函数的值域求法，考查换元法和反解法求值域的方法，考查运算能力，属于中档题．