Question

若e^|sinθ|-ln|cosθ|＞e^|cosθ|-ln|sinθ|且θ∈（0，π），则θ的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用e^|sinθ|-ln|cosθ|＞e^|cosθ|-ln|sinθ|，可得|sinθ|＞|cosθ|，结合θ∈（0，π），即可求出θ的取值范围．

解答： 解：由题意，θ≠

π

2

．
∵e^|sinθ|-ln|cosθ|＞e^|cosθ|-ln|sinθ|，
∴|sinθ|＞|cosθ|，
∵θ∈（0，π），
∴θ∈（

π

4

，

π

2

）∪（

π

2

，

3π

4

）．
故答案为：（

π

4

，

π

2

）∪（

π

2

，

3π

4

）．

点评：本题考查函数的单调性，考查三角函数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．