Question

已知P（x，y）是不等式组

x+y-1≥0 x-y+3≥0 x≤0

表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则

OA

•

OP

的最大值（　　）

• A、2
• B、3
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设z=

OA

•

OP

=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=

OA

•

OP

，则z=x+2y，即y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点B（0，3），y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，此时z最大．
代入z=x+2y=0+2×3=6．
即

OA

•

OP

的最大值最大值为6．
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，数量积的公式表示z，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．