Question

如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=π（R²-r²）=（R-r）×2π×

R+r

2

．所以，圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×

R+r

2

为长的矩形面积．请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M={（x，y）|（x-d）²+y²≤r²}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（　　）

• A、2πr²d
• B、2π²r²d
• C、2πrd²
• D、2π²rd²

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：简易逻辑

分析：根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×

R+r

2

为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）²+y²≤r²}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）²+y²=r²为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．代入可得答案．

解答： 解：由已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，
以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×

R+r

2

为长的矩形面积．
拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）²+y²≤r²}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，
则所形成的旋转体的体积应等于：
以圆（x-d）²+y²=r²为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．
故V=πr²•2πd=2π²r²d，
故选：B

点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）²+y²≤r²}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）²+y²=r²为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．是解答的关键．