Question

8．若tan（x-$\frac{π}{3}$）＞1，则x的取值范围是$（kπ+\frac{7π}{12}，kπ+\frac{5π}{6}）$（k∈Z）．

Answer 1

分析 先画出正切函数的图象，根据图象和题意列出不等式，求出x的取值范围．

解答 解：画出正切函数的图象如图：
因为tan（x-$\frac{π}{3}$）＞1，
所以kπ+$\frac{π}{4}$＜x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
解得kπ+$\frac{7π}{12}$＜x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{5π}{6}$（k∈Z），
所以x的取值范围是$（kπ+\frac{7π}{12}，kπ+\frac{5π}{6}）$（k∈Z），
故答案为：$（kπ+\frac{7π}{12}，kπ+\frac{5π}{6}）$（k∈Z）．

点评 本题考查利用正切函数的图象解不等式，考查数形结合思想，整体思想，属于中档题．