题目内容
17．已知整数a，b满足$\sqrt{4cos80°+3sin80°+5}$=asin40°+bcos40°，则a+b=4．分析 利用二倍角公式化简求值即可．
解答 解：$\sqrt{4cos80°+3sin80°+5}$
=$\sqrt{4{cos}^{2}40°-4{sin}^{2}40°+6sin40°cos40°+5{sin}^{2}40°+5{cos}^{2}40°}$
=$\sqrt{{sin}^{2}40°+6sin40°cos40°+9{cos}^{2}40°}$
=|sin40°+3cos40°|=asin40°+bcos40°．
可得a=1，b=3．
∴a+b=4．
故答案为：4．
点评 本题考查二倍角公式以及三角函数化简求值，考查计算能力．
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