Question

18．已知E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边AB，CD，AD，BC的中点，求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=2（$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{GH}$）

Answer 1

分析 由已知条件结合图形利用向量加法法则求解．

解答 证明：∵E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边AB，CD，AD，BC的中点，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$
=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$
=4$\overrightarrow{EH}$=4（$\frac{1}{2}\overrightarrow{EF}+\frac{1}{2}\overrightarrow{GH}$）
=2（$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{GH}$）．
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=2（$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{GH}$）．

点评 本题考查两组向量和相等的证明，是基础题，解题时要注意向量加法法则和数形结合思想的合理运用．