Question

1．若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（3，4），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为θ，由向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的坐标计算可得|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow{b}$|以及$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，进而由cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$计算可得答案．

解答 解：根据题意，设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为θ，
若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（3，4），
则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×3+（-1）×4=2，
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{5\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$；
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的运算，关键是掌握向量的坐标计算公式．