题目内容
11．设a是实数，且$\frac{2a}{1+i}$+1+i是实数，则a=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | -1 |
分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{2a}{1+i}$+1+i，再结合已知条件计算得答案．
解答 解：∵$\frac{2a}{1+i}$+1+i=$\frac{2a（1-i）}{（1+i）（1-i）}+1+i=a+1+（1-a）i$是实数，
∴1-a=0，解得a=1．
故选：B．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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1．若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（3，4），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值（ ）
| A． | $-\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$ | C． | $2\sqrt{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
2．已知函数f（x）=e|x|+x2，若实数a满足f（log2a）≤f（1），则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1] | B． | [$\frac{1}{2}$，2] | C． | （0，2] | D． | [2，+∞） |
6．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 4 |
如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，$AC=\sqrt{2}DC$．
在四棱锥中P-ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$，PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．