Question

16．在平面直角坐标系xOy中，过动点P分别作圆C₁：x²+y²+2x+2y+1=0和圆C₂：x²+y²-4x-6y+9=0的切线PA，PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|，则|OP|的最小值为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程，|OP|的最小值为O到直线的距离．

解答 解：设P（x，y），
∵|PA|=|PB|，圆C₁：x²+y²+2x+2y+1=0和圆C₂：x²+y²-4x-6y+9=0，
∴x²+y²-4x-6y+9=x²+y²+2x+2y+1，
∴化简可得3x+4y-4=0，
∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即$\frac{|-4|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查点P的轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．