Question

已知实数x，y满足

x-2y+1≥0 x＜2 x+y-1≥0

，则z=2x-2y-1的取值范围是（　　）

• A、[

  5

  3

  ，5]
• B、[0，5]
• C、[

  5

  3

  ，5）
• D、[-

  5

  3

  ，5）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．

解答： 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
由z=2x-2y-1得y=x-

1+z

2

，平移直线y=x-

1+z

2

，
由平移可知当直线y=x-

1+z

2

，经过点C时，
直线y=x-

1+z

2

的截距最小，此时z取得最大值，
由

x=2 x+y-1=0

，解得

x=2 y=-1

，即C（2，-1），
此时z=2x-2y-1=4+2-1=5，
可知当直线y=x-

1+z

2

，经过点A时，
直线y=y=x-

1+z

2

的截距最大，此时z取得最小值，
由

x-2y+1=0 x+y-1=0

，得

x= 1 3 y= 2 3

，即A（

1

3

，

2

3

）
代入z=2x-2y-1得z=2×

1

3

-2×

2

3

-1=-

5

3

，
故z∈[-

5

3

，5）
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．