Question

已知点A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（

12

5

，

16

5

），点P在线段CD垂直平分线上，求：
（1）线段CD垂直平分线方程；
（2）|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标．

Answer 1

（1）由C（4，0），D（

12

5

，

16

5

），
得线段CD的中点M(

16

5

，

8

5

)，kCD=

16 5 -0

12 5 -4

=-2，
∴线段CD的垂直平分线的斜率为

1

2

，
∴线段CD垂直平分线方程为：y-

8

5

=

1

2

(x-

16

5

)，即x-2y=0；
（2）设P（2t，t），
则）|PA|²+|PB|²=（2t-1）²+（t-1）²+（2t-2）²+（t-2）²=10t²-18t+10．
当t=

9

10

时，|PA|²+|PB|²取得最小值，即P(

9

5

，

9

10

)．