题目内容
已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4
.
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程．
.(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程．
（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40
(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，
∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
(2)设圆心P(a，b)，
则由P在CD上得a＋b－3＝0.①
又直径|CD|＝4，
∴|PA|＝2.
∴(a＋1)2＋b2＝40.②
由①②解得
或
∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．
∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
(2)设圆心P(a，b)，
则由P在CD上得a＋b－3＝0.①
又直径|CD|＝4
，∴|PA|＝2
.∴(a＋1)2＋b2＝40.②
由①②解得
或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．
∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
练习册系列答案
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的圆经过点
.
的标准方程；
过点
且被圆
，求直线
，使得以
，求PB的长．
·
(O为坐标原点)等于( )
截直线
所得弦的长度为4，则实数
的值为（ ）
，若对任意
，直线
与一定圆相切，则该定圆方程为 ．
，且被圆C:
截得的弦长等于8的直线方程。