Question

15．已知tanx=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{4sinx-2cosx}{3cosx+3sinx}$；
（2）$\frac{2}{3}$sin²x+$\frac{1}{4}$cos²x；
（3）sinxcosx．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式转化所求表达式为正切函数的形式，然后代入求解即可．

解答 解：（1）∵tanx=2，
∴$\frac{4sinx-2cosx}{3cosx+3sinx}$=$\frac{4tanx-2}{3+3tanx}$=$\frac{2}{3}$．
（2）$\frac{2}{3}{sin^2}x+\frac{1}{4}{cos^2}x$=$\frac{{\frac{2}{3}{{sin}^2}x+\frac{1}{4}{{cos}^2}x}}{{{{sin}^2}x+{{cos}^2}x}}=\frac{{\frac{2}{3}{{tan}^2}x+\frac{1}{4}}}{{{{tan}^2}x+1}}$=$\frac{7}{12}$．
（3）$sinx•cosx=\frac{sinx•cosx}{{{{sin}^2}x+{{cos}^2}x}}=\frac{tanx}{{{{tan}^2}x+1}}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题．