Question

14．给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≥1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用复合命题的真假判断①的正误；利用四种命题的逆否关系判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；利用充要条件判断④的正误；

解答 解：①若“p且q”为假命题，至少一个命题是假命题，元判断p、q均为假命题，是不正确的，所以①错误．
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；满足否命题的定义，所以②正确．
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≥1；不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以③不正确；
④由正弦定理知 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．
反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．所以④正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题的逆否关系，命题的否定，充要条件以及复合命题的真假的判断，考查分析问题解决问题的能力，有一定的难度，一错就错，需要仔细解答，分析判断，需要基本功扎实牢固．