已知复数z的共轭复数为$\overline z$.且$\overline z=\frac{2}{1+i}$.则|z|等于( )A．2B．$\sqrt{2}$C．2 $\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知复数z的共轭复数为$\overline z$，且$\overline z=\frac{2}{1+i}$，则|z|等于（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

2 $\sqrt{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析根据共轭复数的定义先求出z，从而求出z的模．

解答解：∵$\overline z=\frac{2}{1+i}$=1-i，
∴z=1+i，
则|z|=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评本题考查了复数求模问题，考查共轭复数问题，是一道基础题．

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14．给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≥1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（　　）

11．已知函数f（x）=a^x-4+1（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A，而点A在幂函数g（x）=x^α的图象上，则α=（　　）

18．已知命题A：方程$\frac{y^2}{5-t}+\frac{x^2}{t-1}=1$表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t²-3t-4＜0成立．
（1）若t=2时，求命题A中的椭圆的离心率；
（2）求命题A是命题B的什么条件．

8．已知向量$\overrightarrow a$=（0，2，1），$\overrightarrow b$=（1，-1，2 ）的夹角为（　　）

15．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，a≠1）．
（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，
（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

12．设函数f（x）=|x-a|-$\frac{3}{x}$+a，a∈R，若实数a，使得f（x）=2有且仅有3个不同实数根，且它们成等差数列，则所有a的取值构成的集合为{a|a=$\frac{5+3\sqrt{33}}{8}$或-$\frac{9}{5}$}．

13．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的取值范围是[1，4]．

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