Question

（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.
（1）求证：AB⊥平面AA₁ C₁C；
（2）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；
（3）证明：⊥A₁C.

Answer 1

（1）详见解析；（2）是线段的中点；（3）详见解析．

试题分析：（1）求证：AB⊥平面AA₁ C₁C，证明线面垂直，只需证明线线垂直，即在平面找两条直线与垂直，由已知平面，故，且，故可证得结论；（2）线段上的点满足平面平面，且面面，面面，由面面平行的性质可以得到，在中，已知是的中点，由中位线定理，即可确定点的位置；（3）证明：⊥A₁C，证明线线垂直，只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，注意到四边形是一个正方形，则，易证，可得平面，由（2）知平面平面，从而得平面，即可证得结论．
（1）底面，，                          2分
，，面.                  4分
（2）面//面，面面，面面，
//，                                     7分
在中是棱的中点，
是线段的中点.                                             8分
（3）三棱柱中
侧面是菱形，，                            9分
由（1）可得，，面，                              11分
.                                  12分
又分别为棱的中点，//，                            13分
.                                          14分