Question

15．若tanα、tanβ分别是方程x²+x-2=0的两个根，则tan（α+β）=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用查韦达定理求得tanα+tanβ和tanα•tanβ 的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．

解答 解：∵tanα、tanβ分别是方程x²+x-2=0的两个根，
∴tanα+tanβ=-1，tanα•tanβ=-2，
则tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式的应用，属于基础题．