题目内容

10．某校将举行秋季体育文化节，为了解该校高二学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为4：3，则全校抽取学生数为（　　）
A．91B．80C．45D．32

分析 设第一小组的频率为x，由频率分布直方图，求出x=0.125，则第二小组的频率为2x=0.25，再由第二小组频数为13，求出抽取的男生人数为52，由此利用全校男、女生比例为4：3，能求出全校抽取学生数．

解答 解：设第一小组的频率为x，
则由频率分布直方图，得：
x+2x+3x+0.0375×5+0.0125×5=1，
解得x=0.125，
∴第二小组的频率为2x=0.25，
∵第二小组频数为13，
∴抽取的男生人数为：$\frac{13}{0.25}$=52，
∵全校男、女生比例为4：3，
∴全校抽取学生数为：52+$\frac{52×3}{4}$=91．
故选：A．

点评 本题考查全校抽取学生数的求法，考查频率分布直方图、等可能事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a$∈[\frac{5}{2}，\frac{17}{4}]$时，记f（x）的极大值为M，极小值为N，求M-N的取值范围．
1．△ABC中，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，P是△ABC所在平面上任意一点，则μ=$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$的最小值是$\frac{3\sqrt{2}-11}{6}$．
18．已知圆O：x2+y2=1的弦AB长为$\sqrt{2}$，若线段AP是圆O的直径，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$=2；若点P为圆O上的动点，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$的取值范围是[1-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}+1$]．
5．已知实数x1，x2，x3，x4，x5满足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求证不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）随机变量X取值$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}，\frac{{{x_2}+{x_3}}}{2}，\frac{{{x_3}+{x_4}}}{2}，\frac{{{x_4}+{x_5}}}{2}，\frac{{{x_5}+{x_1}}}{2}$的概率均为$\frac{1}{5}$，随机变量Y取值$\frac{{{x_1}+2{x_2}}}{3}，\frac{{{x_2}+2{x_3}}}{3}，\frac{{{x_3}+2{x_4}}}{3}，\frac{{{x_4}+2{x_5}}}{3}，\frac{{{x_5}+2{x_1}}}{3}$的概率也均为$\frac{1}{5}$，比较DX与DY大小关系．
15．若tanα、tanβ分别是方程x2+x-2=0的两个根，则tan（α+β）=-$\frac{1}{3}$．
2．已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R），g（x）=$\frac{{e}^{x}-bx-b}{{x}^{2}}$（其中e为自然对数的底数），b∈[0，$\frac{1}{3}$）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，证明f（x）+g（x）＞1+$\frac{e}{3}$对x∈[1，+∞）恒成立．
19．已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
20．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（　　）
A．a2＜b2B．a＜|b|C．ac2＜bc2D．a+c＜b+c

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