题目内容
20．某单位为了预测本单位用电量y度气温x℃之间的关系，经过调查收集某4天的数据，得到了回归方程形如$\widehat{y}$=-2x+$\widehat{a}$，且其中的$\overline{x}$=10，$\overrightarrow{y}$=40，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量的度数为50．分析 根据回归方程过样本中心点求出$\widehat{a}$的值，写出回归方程，利用方程计算x=5时$\widehat{y}$的值．
解答 解：根据回归方程$\widehat{y}$=-2x+$\widehat{a}$过样本中心点，且$\overline{x}$=10，$\overrightarrow{y}$=40，
∴$\widehat{a}$=40-（-2）×10=60，
∴回归方程为$\widehat{y}$=-2x+60，
当x=5时，$\widehat{y}$=-2×5+60=50，
预测当地气温为5℃时，该单位的用电量度数为50．
故答案为：50．
点评 本题考查了回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
11．在△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，AB=2，AC=3，点M在BC上且满足$\overrightarrow{CM}$=2$\overrightarrow{MB}$，则$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$+$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$-$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{11}{3}$+$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{11}{3}$-$\sqrt{3}$ |
5．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（0）+f（$\frac{11π}{12}$）的值为（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（0）+f（$\frac{11π}{12}$）的值为（ ）| A． | 2$-\sqrt{3}$ | B． | $-2-\sqrt{3}$ | C． | 1$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $-1-\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
9．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净．如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：
（1）令ω=x2，利用给出的参考数据求出y关于ω的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ω+$\widehat{a}$（$\widehat{a}$，$\widehat{b}$精确到0.1）．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$ωi=55，$\sum_{i=1}^{5}$（ωi-$\overline{ω}$）（yi-$\overline{y}$）=-751，$\sum_{i=1}^{5}$（ωi-$\overline{ω}$）2=374．其中ωi=x${\;}_{i}^{2}$，$\overline{ω}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$ωi．
（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要多少千克的清水洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}$≈2.24）．
（附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$ωi=55，$\sum_{i=1}^{5}$（ωi-$\overline{ω}$）（yi-$\overline{y}$）=-751，$\sum_{i=1}^{5}$（ωi-$\overline{ω}$）2=374．其中ωi=x${\;}_{i}^{2}$，$\overline{ω}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$ωi．
（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要多少千克的清水洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}$≈2.24）．
（附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．