题目内容
6．已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，棱锥O-ABCD的体积为8$\sqrt{3}$，则球O的表面积为（ ）| A． | 8π | B． | 16π | C． | 32π | D． | 64π |
分析 首先设O到平面ABCD 的距离为h，根据四棱锥的体积得到球心到平面ABCD 的距离，从而求出球的半径，进一步计算表面积．
解答 解：由已知棱锥O-ABCD的体积为8$\sqrt{3}$，设O到平面ABCD 的距离为h，
所以$\frac{1}{3}×6×2\sqrt{3}h=8\sqrt{3}$，解得h=2，
所以球半径为$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=4，
所以球的表面积为4π×42=64π；
故选D．
点评 本题考查了四棱锥的体积以及外接球的表面积；关键是正确求出球的半径．
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11．在△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，AB=2，AC=3，点M在BC上且满足$\overrightarrow{CM}$=2$\overrightarrow{MB}$，则$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{BC}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$+$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$-$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{11}{3}$+$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{11}{3}$-$\sqrt{3}$ |