题目内容
若关于x的不等式（m2-1）x2+（m+1）x-2≤0恒成立，求实数m的取值范围．
考点：一元二次不等式的解法
专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用
分析：由于二次项系数含有参数，故需对其进行讨论．对于二次项系数不为0时，借助于相应二次函数的特征，可建立不等式组，从而求出实数m的取值范围．
解答：
解：（1）当m2-1=0，即m=-1或m=1时，
要使原不等式的解集为R，则m=-1；
（2）当m2-1≠0时，要使原不等式的解集为R，
则有：
即有
，
则-1＜m≤
．
综合（1）（2）的m的取值范围为-1≤m≤
．
要使原不等式的解集为R，则m=-1；
（2）当m2-1≠0时，要使原不等式的解集为R，
则有：
|
|
则-1＜m≤
| 7 |
| 9 |
综合（1）（2）的m的取值范围为-1≤m≤
| 7 |
| 9 |
点评：本题的考点是一元二次不等式的运用，主要考查解一元二次不等式的逆向问题，关键是利用函数的图象，巧妙地构建不等式组，分类讨论千万不要遗漏．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
相关题目
对任意的x＞1，不等式x+
≥c恒成立，则实数c的取值范围是（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、（-∞，3] |
| B、[3，+∞） |
| C、（2，+∞） |
| D、（-∞，2] |