题目内容
5．焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{3n}+{y^2}=1（n＞0）$的焦距为$4\sqrt{2}$，则长轴长是（ ）| A． | 3 | B． | 6 | C． | $6\sqrt{2}$ | D． | 2 |
分析 求得椭圆的a，b，c，由题意可得3n＞1，2c=$4\sqrt{2}$，解得n=3，即可得到所求值．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{3n}+{y^2}=1（n＞0）$的a=$\sqrt{3n}$，b=1，c=$\sqrt{3n-1}$，
由题意可知$\left\{\begin{array}{l}3n＞1\\ 2\sqrt{3n-1}=4\sqrt{2}\end{array}\right.⇒n=3$，
所以长轴长为2a=6，
故选：B．
点评 本题考查椭圆的方程和运用，主要考查椭圆的长轴长，注意运用a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．
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13．
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如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{DC}$，过点D的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AN}$，则λ的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
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