Question

数列

1

1×4

，

1

4×7

，

1

7×10

，…的前10项和S₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的前四项得an=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)，再利用裂项相消法求前10项和S₁₀．

解答： 解：由题意得，
数列的通项公式是an=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)，
则前10项和S₁₀=

1

3

[（1-

1

4

）+（

1

4

-

1

7

）+（

1

7

-

1

10

）+…+（

1

28

-

1

31

）]
=

1

3

×(1-

1

31

)=

10

31

，
故答案为：

10

31

．

点评：本题主要考查了数列求和的方法：裂项相消求和方法的应用，属于必须掌握的求和方法．