题目内容
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
+
+2
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
| D、5 |
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：先求出ab的取值范围，然后令
=t，利用基本不等式求出t的取值范围，利用导数研究函数的单调性，从而可求出所求．
| ab |
解答：
解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令
=t，则 由 1=（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，
可得 0＜ab≤
，则
+
+2
=
+2t，t∈（0，
]，
而函数y=
+2t，则y′=2-
＜0，则当t=
时，
+
+2
取最小值5．
故选D．
令
| ab |
可得 0＜ab≤
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
| 1 |
| t2 |
| 1 |
| 2 |
而函数y=
| 1 |
| t2 |
| 2 |
| t3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
故选D．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．
练习册系列答案
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用数学归纳法证明1+
+
+…+
＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n-1 |
A、1+
| ||||||
B、1+
| ||||||
C、1+
| ||||||
D、1+
|
在△ABC中边a=5，b=6，c=7，则△ABC面积是（ ）
| A、6 | ||
B、12
| ||
| C、12 | ||
D、6
|