Question

7．已知数列{a_n}满足，对于任意的m，n∈N^*，都有a_m+a_n=a_m+n-2mn，若a₁=1，则a₁₀=100．

Answer 1

分析 令m=1即可得出通项公式，令b_n=a_n+1-a_n，则{b_n}是等差数列，求出此数列的前9项和即可得出a₁₀．

解答 解：令m=1得a_n+1=a_n+1-2n，
∴a_n+1-a_n=2n+1，
令b_n=a_n+1-a_n=2n+1，
则b_n+1-b_n=2（n+1）+1-2n-1=2，
∴{b_n}是以3为首项，以2为公差的等差数列，
∴a₁₀-a₁=a₁₀-a₉+a₉-a₈+…+a₂-a₁=b₁+b₂+b₃+…+b₉=9×3+$\frac{9×8}{2}×2$=99，
∴a₁₀=99+a₁=100．
故答案为：100

点评 本题考查了等差数列的判断，数列求和，属于中档题．