Question

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1，n∈N^*）第k项满足750＜a_k＜900，则k等于6．

Answer 1

分析 由a_n+1=3S_n，当n≥2时，可得a_n=3S_n-1，两式相减可得a_n+1=4a_n．数列{a_n}是从第二开始的等比数列，a₂=3．利用通项公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=3S_n，当n≥2时，可得a_n=3S_n-1，
∴a_n+1-a_n=3a_n，
∴a_n+1=4a_n．
∴数列{a_n}是从第二开始的等比数列，a₂=3．
∴a_n=3×4^n-2（n≥2）．
∵第k项满足750＜a_k＜900，
a₅=192，a₆=768，a₇=3172．
∴k=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于中档题．