Question

已知曲线C：

x=2cosθ+2 y=2sinθ-2

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsinθ+3=0（以直角坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系），则C被l截得弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C的参数方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为普通方程，两方程联立，求得弦长|AB|的端点坐标，即得|AB|的大小．

解答： 解：把曲线C的参数方程化为普通方程，得
（x-2）²+（y+2）²=4…①；
把直线l的极坐标方程化为普通方程，得
y+3=0…②；
由①、②解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

，
∴弦长|AB|=|x₁-x₂|=|（2+

3

）-（2-

3

）|=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再来解答，是基础题．