题目内容
8．已知数列{an}满足：an=$\frac{1}{n（n+1）}$，且Sn=$\frac{10}{11}$，则n的值为（ ）| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
分析 由an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，且Sn=$\frac{10}{11}$，利用裂项求和法能求出n的值．
解答 解：∵数列{an}满足：an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，且Sn=$\frac{10}{11}$，
∴${S}_{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{10}{11}$，
解得n=10．
故选：B．
点评 本题考查数列的项数的求法，考查裂项求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
练习册系列答案
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