Question

3．解不等式0＜x²-x-2≤4．

Answer 1

分析 不等式0＜x²-x-2≤4等价于$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-2＞0\\{x^2}-x-2≤4\end{array}\right.$，求不等式组的解集即可．

解答 解：不等式0＜x²-x-2≤4等价于
$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-2＞0\\{x^2}-x-2≤4\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-2＞0\\{x^2}-x-6≤0\end{array}\right.$，
可化为$\left\{\begin{array}{l}（{x-2}）（{x+1}）＞0\\（{x-3}）（{x+2}）≤0\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x＞2或x＜-1\\-2≤x≤3.\end{array}\right.$，

如图所示；
所以原不等式的解集为{x|-2≤x＜-1或2＜x≤3}．

点评 本题考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题．