Question

大家知道：在平面几何中，三角形的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为2：1（从顶点到中点）．据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心．类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：

 

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Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍的结论是二维线段长与线段长的关系，类比后的结论应该为三维的边与边的比例关系．

解答： 解：如图所示，AE，BP为四面体的中轴线，P，E分别为△ACD，△BCD的重心，
连结PE，
因为AP：PF=2：1，BE：EF=2：1，
所以AP：PF=BE：EF，PE∥AB，
所以AG：GE=BG：GP=AB：PE=3：1．
故答案为：3：1．

点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．