题目内容
14．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线E的方程为y2=4x．M（1，-3），N（5，1），直线MN与抛物线相交于A，B两点，求∠AOB．分析 通过联立方程组，设出AB坐标，利用韦达定理，计算x1x2+y1y2=0．推出结果．
解答 解：由题意得直线MN的方程为y=x-4．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-4}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$得（x-4）2=4x，即x2-12x+16=0．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），所以x1 x2=16，x1+x2=12，
所以y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16=-16，
所以x1x2+y1y2=0．故OA⊥OB，
∠AOB=90°． …（12分）
点评 本题考查直线与抛物线方程的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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4．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=|2x+3y-2|的取值范围是（ ）
| A． | [7，8] | B． | [0，8] | C． | [$\frac{11}{2}$，8] | D． | [$\frac{11}{2}$，7] |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．
直线x=1，y=x，将圆x2+y2=4分成A，B，C，D四个区域，如图用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法？